sa¸ podzielne przez 5 Dowo˙d cechy podzielnos˙ci liczby m przez 5. Dla uproszczenia , rozpatrzymy liczbe¸ trzycyfrowa¸ m, kto˙ra ma cyfre¸ jednos˙ci 0 lub 5. Wtedy liczba m rozk lada sie¸ na iloczyn liczby 5 przez liczbe¸ naturala¸. Mianowicie, mamy m = α2 ∗102 + α1 ∗10 = 5 ∗(2 ∗α2 ∗10 + 2 ∗α1) lub m = α2 ∗102 Spośród podanych liczb wybierz te, które są podzielne: a) przez 2 b) przez 3 c) przez 5 d) przez 9 e) przez 10 f) przez 25 g) przez 100 12 315 125 2300 342 50 902 15 51 20 300 88 27 36 PODZIELNE PRZEZ 2 PODZIELNE PRZEZ 10 PODZIELNE PRZEZ 3 PODZIELNE PRZEZ 5 PODZIELNE PRZEZ 9 PODZIELNE PRZEZ 25 PODZIELNE PRZEZ 100 Znajdź odpowiedź na Twoje pytanie o zapisz wszyskie liczby czterocyfrowe podzielne przez 18, używając tylko cyfr 0, 4 lub 5!!! pomocy licze nan naj kocik3 kocik3 31.10.2016 1) Cecha podzielności przez 2 - liczba dzieli się przez dwa, jeśli zakończona jest cyfrą 0,2,4,6,8 (inaczej jest liczbą parzystą). Przykłady liczb podzielnych przez 2: 2,56,832,60,21636798,1234567890. 2) Cecha podzielności przez 3 - liczba dzieli się przez trzy, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez trzy. Liczba dzieli się przez 9 gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9. Kiedy liczba jest podzielna przez 10 . Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0. … 1450 jest podzielne przez 10, bo ostatnią cyfrą jest 0. Liczby podzielne przez 2 . 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30. Gdybyśmy się przyjrzeli tym liczbom to Wszystkie inne liczby parzyste są podzielne przez 2 oprócz siebie samych i 1, więc nie są liczbami pierwszymi. Omówię to innym razem. Zbadajmy 3. 3 jest podzielne przez 1 i 3 i nic poza tym, bo przecież nie dzieli się przez 2. Zatem 3 także jest liczbą pierwszą. Teraz 4. Wybiorę inny kolor. 4 jest podzielne przez 4 i 1 ale także iNj7. adambak Użytkownik Posty: 1272 Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 295 razy Pomógł: 115 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Liczba \(\displaystyle{ A}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}\). Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ 2A}\) przedstawimy w postaci sumy liczb naturalnych mniejszych od \(\displaystyle{ 10}\), to z tych liczb można wybrać takie, których suma wynosi \(\displaystyle{ A}\). Nie wiem czy to jest aż takie trudne czy nie, jakoś nie czuję co tutaj wystarczy za dowód, jak takie rzeczy się robi.. ElEski Użytkownik Posty: 304 Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Pomógł: 12 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: ElEski » 22 kwie 2011, o 15:47 Hm, tak na pierwszy rzut oka, ja bym popatrzył na to tak: Wyobraź sobie, że masz super-maszynę która przedstawia taką liczbę w postaci sumy liczb od 1 do 9 [losowo]. Załóżmy, że na początku wyszedł jej podział, który potwierdza tezę. Jeśli teza jest prawdziwa, nie można go przekształcić w inny, który nie spełnia tezy. Więc pobaw się w dodawanie i odejmowanie od składników tej liczby. Zauważ, że jeśli teza jest prawdziwa, to tworzą się dwa podzbiory o sumie elementów równej A. Trochę chaotycznie, ale może coś Ci to pomoże. adambak Użytkownik Posty: 1272 Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 295 razy Pomógł: 115 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: adambak » 22 kwie 2011, o 15:52 no, porozpisywałem sobie to mniej więcej (chyba) w ten sposób, liczbę A oraz 2A jako sumy liczb od 1 do 9 (dla każdego składnika inna zmienna oznaczająca częstość jego występowania), potem poodejmowałem i niby wyszło, ale zupełnie nie wiem na ile to miało sens.. ale już mniejsza o to bardzo dziwne zadanie.. ElEski Użytkownik Posty: 304 Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Pomógł: 12 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: ElEski » 22 kwie 2011, o 16:45 adambak, Chodziło o to, aby zobaczyć, że z każdą taką zmianą wystarczy "przemeblować" liczby i otrzymywało się coś o sumie A. To jest dobry tok rozumowania. Mam przez priv napisać, jak to dokładnie zrobić? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: anna_ » 22 kwie 2011, o 16:59 Liczba A musi być wielokrotnością liczby 2520. Może to na coś się przyda. ElEski Użytkownik Posty: 304 Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Pomógł: 12 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: ElEski » 22 kwie 2011, o 17:49 anna_, No, to może ułatwić.. adambak Użytkownik Posty: 1272 Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 295 razy Pomógł: 115 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: adambak » 22 kwie 2011, o 18:01 anna_, do tego też wcześniej doszedłem, jednak jak to wykorzystać? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Liczba podzielna przez 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Post autor: anna_ » 22 kwie 2011, o 19:10 Jak ładnie to zapisać to nie bardzo wiem, ale \(\displaystyle{ 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45}\) \(\displaystyle{ A=2520k=45 \cdot 56k}\) \(\displaystyle{ 2A=2 \cdot 45 \cdot 56k=112k \cdot 45}\) Czyli w skład liczby 2A wchodzi co najmniej 112 sum liczb mniejszych od 10 Podkreśl jednym kolorem wszystkie liczby podzielne przez 2,a innym kolorem wszystkie liczby podzielne przez 5. 122 320 435 501 695 850 936 1035 2100 Które liczby zostały podkreślone dwa razy? Co je łączy? podzielne przez 2 : 122,320,850,936 2100 podzielne przez 5 : 320 435 695 850 1035 2100 podkreślone 2 razy są 320 850 2100. Łączy je liczba parzysta 0 gdyż pięc dzieli się przez liczby 5 10 15 20... a 2 przez 0 2 4 6 8 10... licze na naj Podzielne przez 2: 122 320 936 2100 Podzielne przez 5: 435 501 695 850 1035 podkreślone dwa razy to: 320 850 2100 Liczba wyników dla zapytania 'liczby podzielne przez 2': 10000+ Liczby podzielne przez 2 O rety! Krety!wg Usia25 Matematyka Liczby podzielne przez 2, 3, 5 Sortowanie według grupwg Usia25 Matematyka Liczby podzielne przez 3 Sortowanie według grupwg Gosia1914 Klasa 5 Liczby podzielne przez 5 O rety! Krety!wg Justynasr Liczby podzielne przez 10 Sortowanie według grupwg Wiola Klasa 4 Liczby podzielne przez 3 O rety! Krety!wg Aleksandraciesla Klasa 4 Matematyka Liczby podzielne przez... - utrwalenie Sortowanie według grupwg Annap Klasa 3 Matematyka Liczby podzielne przez 9 Sortowanie według grupwg Gosia1914 Klasa 5 Liczby podzielne przez 100 Sortowanie według grupwg Gosia1914 Klasa 5 Liczby podzielne przez 4 Sortowanie według grupwg Gosia1914 Klasa 5 Liczby podzielne przez 2 ,3, 5 Testwg Justynasr Liczby podzielne przez 9 O rety! Krety!wg Alicja8 Klasa 5 Matematyka Liczby podzielne przez 2, 5, 10 i 100 Połącz w parywg Ksmug Klasa 4 Matematyka Magda: Podzielne przez 2 O rety! Krety!wg Wyspazmian Klasa 3 Podzielne przez 2 (do 10) Sortowanie według grupwg Skrokkarolina95 Podzielne przez 2 (do 20) Sortowanie według grupwg Skrokkarolina95 Liczby podzielne i NWD Połącz w parywg Kingasowinska19 Klasa 6 Matematyka Mnożę liczby przez 2 Odkryj kartywg Basiabl2013 Klasa 2 Mnożę liczby przez 2 Połącz w parywg Basiabl2013 Mnożę liczby przez 2 Połącz w parywg Aska735 Klasa 1 Mnożę liczby przez 2 Teleturniejwg Basiabl2013 liczby podzielne Prawda czy fałszwg Justynazalew Klasa 5 Dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne Znajdź paręwg Edytomaszewska Klasa 5 Matematyka Dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne. Mnożenie liczby dwucyfrowej przez 2 Połącz w parywg U12648321013 Matematyka - Liczby podzielne i NWD Połącz w parywg Wrzochaln Podzielne przez 3 O rety! Krety!wg Bartoszosenka Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Matematyka Dzielenie przez liczby jednocyfrowe Teleturniejwg Info1do8 Matematyka Odmiana rzeczownika przez liczby Przebij balonwg Alicja48 Klasa 2 Polski liczby rzymskie Połącz w parywg Krzysiek444 Zerówka Klasa 1 Klasa 2 Klasa 3 Klasa 4 Historia Matematyka Liczby Numbers 1-10 Połącz w parywg Agakak45 Klasa 2 Angielski Liczby Odmiana rzeczownika przez liczby Przebij balonwg Maarzena1 Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Teleturniejwg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Budowanie liczby podzielnej przez... Testwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Połącz w parywg Edytakoc Klasa 4 Matematyka Pisemne dzielenie przez liczby jednocyfrowe Koło fortunywg Zanetaposmyk Klasa 4 Matematyka Odmiana rzeczowników przez liczby Koło fortunywg Betinka1975 Mnożenie pisemne przez liczby zakończone zerem Znajdź paręwg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Dzielenie pisemne przez liczby dwucyfrowe Testwg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odmiana rzeczowników przez liczby Koło fortunywg Natalia151 Zerówka logopedia Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne. Połącz w parywg Marlenaduszynsk Klasa 5 Matematyka Odmiana rzeczownika przez liczby - świąteczna Sortowanie według grupwg Alicja48 Klasa 2 Polski Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe - klasa IV Połącz w parywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Znajdź liczby przeciwne Pasujące parywg Piotram Klasa 5 Klasa 6 Matematyka Liczby całkowite Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Połącz w parywg U41801901 Klasa 4 Matematyka Dzielenie ułamków przez liczby naturalne Koło fortunywg Pfeiffer Klasa 5 Matematyka Pisemne dzielenie przez liczby jednocyfrowe Odkryj kartywg Beata158 Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Koło fortunywg Ewarduch Klasa 4 Matematyka Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne Przebij balonwg Ulad77 Klasa 5 Matematyka Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Połącz w parywg Sekretariat13 Wykonaj dzielenie przez liczby jednocyfrowe Teleturniejwg Ewaknuth Klasa 5 Klasa 6 Odmiana czasownika przez osoby i liczby. Połącz w parywg Agwojdowicz Klasa 4 Polski Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Krzyżówkawg Arkadia198415 Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Odkryj kartywg Izabelacichonn Klasa 4 Furniture and furnishings 2 (Z angielskim przez świat) Połącz w parywg Dapyzik Klasa 1 Klasa 2 Klasa 3 Angielski Z angielskim przez świat Mnożenie pisemne przez dwie liczby Odwracanie kartwg Basiakowale Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby Odkryj kartywg Olga127 Klasa 5 Matematyka Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Połącz w parywg Beata158 Klasa 4 Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby. Połącz w parywg Bekarolczak Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe Połącz w parywg Arkadia198415 Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. Koło fortunywg U59840703 BSD Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 26 kwie 2005, o 18:06 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Warszawa liczby podzielne Mam takie zadanie: Stosując zasadę włączania – wyłączania obliczyć ilośc liczb całkowitych z przedziału [0, 1000], które są podzielne przez 2 lub 3 lub 5. Oto rozwiazanie: A = 1000 div 2 = 500 B = 1000 div 3 = 333 C = 1000 div 5 = 200 AB = 1000 div 6 = 166 AC = 1000 div 10 = 100 BC = 1000 div 15 = 66 ABC = 1000 div 30 = 33 |ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|= 500 + 333 + 200 - 166 - 100 - 66 + 33 =734 A wykladowca powiedzial mi ze to ma byc wynik 735. Ja juz sama nie wiem bo B=1000 div 3=333,333333 to wyjdzie 333 a wykladowca powiedzial ze to ma byc 334. Bardzo bym prosila o wytlumaczenie na co mam zwracac uwage g Użytkownik Posty: 1552 Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Pomógł: 59 razy liczby podzielne Post autor: g » 21 maja 2005, o 15:22 na zero. Andix Użytkownik Posty: 101 Rejestracja: 5 paź 2004, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Koszalin liczby podzielne Post autor: Andix » 21 maja 2005, o 19:26 Arek Użytkownik Posty: 1729 Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Koszalin Podziękował: 2 razy Pomógł: 12 razy liczby podzielne Post autor: Arek » 21 maja 2005, o 20:30 g Użytkownik Posty: 1552 Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Pomógł: 59 razy liczby podzielne Post autor: g » 21 maja 2005, o 20:39 no i co sie szczerzycie - taka prawda :J BSD Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 26 kwie 2005, o 18:06 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Warszawa liczby podzielne Post autor: BSD » 25 maja 2005, o 06:54 Ja juz nie wiem czego wy tak szczerzycie ? Jeszcze az prosze o pomoc , czy ja dobrze rozwiazalam zadania ? Tomasz Rużycki Użytkownik Posty: 2970 Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suchedniów/Kraków Podziękował: 4 razy Pomógł: 293 razy liczby podzielne Post autor: Tomasz Rużycki » 25 maja 2005, o 07:14 Już g wszystko napisał... Pominęłaś zero. Pozdrawiam, -- Tomek Rużycki BSD Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 26 kwie 2005, o 18:06 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Warszawa liczby podzielne Post autor: BSD » 25 maja 2005, o 14:00 Czyli ja dobrze obliczylam ??? Bardzo prosze o szczegolowa informacje. Jak mam to zrozumiec "na zero" ? Elvis Użytkownik Posty: 765 Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 2 razy Pomógł: 88 razy liczby podzielne Post autor: Elvis » 25 maja 2005, o 15:29 Chyba chodzi o to, że nie policzyłaś zera. g Użytkownik Posty: 1552 Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Pomógł: 59 razy liczby podzielne Post autor: g » 25 maja 2005, o 17:13 BSD pisze:Bardzo bym prosila o wytlumaczenie na co mam zwracac uwage g pisze:na zero. BSD pisze:Jak mam to zrozumiec "na zero" ? wlasnie tak masz zrozumiec. Cechy podzielności liczb naturalnych Liczba naturalna n jest podzielna wtedy i tylko wtedy, gdy: przez 2 jej ostatnia cyfra jest parzysta, tzn. jest jedną z cyfr 0, 2, 4, 6, 8. przez 3 suma jej cyfr jest podzielna przez 3. przez 4 liczba wyznaczona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. przez 5 jej ostatnia cyfra jest równa 0 lub 5. przez 7 różnica między liczbą wyznaczoną przez trzy ostatnie cyfry liczby n, a liczbą wyznaczoną przez pozostałe cyfry tej liczby jest podzielna przez 7. przez 8 liczba wyznaczona przez jej trzy ostatnie cyfry jest podzielna przez 8. przez 9 suma jej cyfr jest podzielna przez 9. przez 10 jej ostatnia cyfra jest równa 0. przez 11 różnica sum jej cyfr stojących na miejscach parzystych i stojących na miej­scach nieparzystych jest podzielna przez 11. podzielność liczb zadania

podkresl liczby podzielne przez 2